Program matematyka gimnazjum

Hallu Forte

W dzisiejszych czasach, w układzie z bardzo błyskawicznym rozwojem nowych metod komputerowych MES (metoda elementów skończonych) szybko stawała się niezwykle efektywnym narzędziem analizy numerycznej różnorodnych konstrukcji. Modelowanie MES znalazło dużo istotne zastosowanie praktycznie we wszelkich nowych obszarach inżynierskich oraz w matematyce stosowanej. Najprościej rzecz mówiąc MES, jest skomplikowaną metodą rozwiązania równań różniczkowych i cząstkowych (po wcześniejszej dyskretyzacji w dobrej przestrzeni).

Czym stanowi MES Metoda elementów skończonych, obecne w chwili tej jedna z najzwyklejszych, komputerowych metod wyznaczania naprężenia, uogólnionych sił, odkształceń oraz przemieszczeń w badanych konstrukcjach. Modelowanie MES składa się na planie organizmu na całkowitą liczbę elementów skończonych. W końcu każdego poszczególnego elementu można tworzyć pewnych aproksymacji, oraz całe niewiadome (głównie przemieszczenia) prezentowane są przez specjalną funkcję interpolacyjną, za pomocą wartości samych funkcji w zamkniętej liczbie punków (zwanych potocznie węzłami).

Zastosowanie modelowania MES W nowoczesnych czasach za pomocą metody MES bada się wytrzymałość konstrukcji, naprężenia, przemieszczenia oraz symulację wszelkich odkształceń. W mechanice komputerowej (CAE) za usługą tej technologii można badać również przepływ ciepła oraz przepływ cieczy. Metoda MES doskonale nadaje się również do poszukiwania dynamiki, statyki maszyn, kinematyki oraz oddziaływania magnetostatycznego, elektromagnetycznego i elektrostatycznego. Modelowanie MES pewno istnieć przenoszone w 2D (przestrzeni dwuwymiarowej), gdzie dyskretyzacja obniża się przeważnie do podziału konkretnego działu na trójkąty. Dzięki takiej metodzie możemy obliczać wartości, które pojawiają się w działu danego układu. W technologii tejże są jednak jakiekolwiek ograniczenia o których należy mieć.

Największe wady i zalety metody MES Największą zaletą MES jest tak możliwość uzyskania dobrych wyników nawet dla bardzo delikatnych kształtów, dla których niezwykle trudno było by przeprowadzić zwykłe obliczenia analityczne. W działalności znaczy to, że niektóre zagadnienia mogą stanowić grane w myśli komputera, bez potrzeby budowania kosztownych prototypów. Taki proces w znacznie trudnym stopniu ułatwia cały proces projektowania. Podział badanego obszaru na jeszcze to słabsze elementy, skutkuje dokładniejszymi wynikami obliczeń. Należy mieć też a o tym, że jest wtedy odkupione znacznie większym zapotrzebowaniem na moc obliczeniową nowoczesnych komputerów. Pamiętać należy więcej oraz o tym, że w takim przypadku, należy bardzo zawierać się i z wszelkimi błędami obliczeń, które płyną z częstych przybliżeń przetwarzanych wartości. Jeżeli badany obszar montować będzie się z kilkuset tysięcy pozostałych elementów, które mają nieliniowe właściwości, to w takiej form obliczanie musi być właśnie modyfikowane w pozostałych iteracjach, dzięki czemu końcowe wyjście będzie dobre.